Скачать бесплатную работу можно по короткой ссылке. Ознакомится с содержимым можно ниже.
Введение 3
Теоретические аспекты уравнения Шрёдингера 4
Определение уравнения Шрёдингера 4
Методы решения уравнения Шрёдингера 4
Практическая часть 5
Уравнение Шрёдингера в общем виде 5
Уравнение Шрёдингера с некоторыми фиксированными физическими величинами 5
Задача Коши для уравнения Шрёдингера 5
Задача Коши для уравнения Шрёдингера после преобразования Фурье 6
Упрощение уравнения (1′) из задачи (1′), (2′) 6
Вид решения уравнения (3′) как функция u ̂(ξ,t) 6
Применение обратного преобразования Фурье к функции u ̂(ξ,t) 6
Полученное решение u(x,t) 6
Фундаментальное решение уравнения Шрёдингера 7
Разложение функции u 7
Окончательный вид уравнения Шрёдингера с решением 7
Теорема о бесконечной гладкости решений уравнения Шрёдингера с начальными условиями. 7
Доказательство теоремы о бесконечной гладкости решений уравнения Шрёдингера с начальными условиями. 8
Проверка доказательства теоремы о бесконечной гладкости решений уравнения Шрёдингера с начальными условиями. 9
Заключение 10
Список источников 11
Цель работы:
1) Найти решение уравнения Шрёдингера.
2) Выяснить, в каких случаях уравнение Шрёдингера имеет смысл, а в каких случаях гладкость решений пропадает.
Актуальность:
Уравнение Шрёдингера предназначено для частиц без спина, движущихся со скоростями много меньшими скорости света. В случае быстрых частиц и частиц со спином используются его обобщения (уравнение Клейна — Гордона, уравнение Паули, уравнение Дирака и др.)
Для проверки, в формуле (8) положим t=0 (по начальному условию), получим:
├ u┤|_(t=0)=1/(4πi〖(-t〗_0))^k ∫_(R^n)▒e^((-i|x-y|^2)/(4(-t_0))) g(y)dy=u_0 (x)∈C ̇^∞(R^n).
Из формулы (5) следует, что lim┬(t→t_0-0) ‖u(x,t)-g‖_(L_2 (R^n))= 0, ч.т.д.
Мне удалось разобраться в теме уравнений математической физики «Нахождение решения уравнения Шрёдингера».
Научиться искать решения уравнений в частных производных с помощью преобразования Фурье и обратного преобразования Фурье.
Понять важность данного материала в сфере математических и физических наук.
Изучить материал в целях общего развития и пополнения собственных знаний.
